Rodom iz Antunovca kod Bjelovara (1924.), Josip Nochta pohađao je Srednju glazbenu školu u Zagrebu, a klarinet je diplomirao na Akademiji za glasbo u Ljubljani gdje je 1972. kod Mihe Gunzeka završio i specijalizaciju. Po povratku u Zagreb postaje solist Opernog orkestra HNK, 1957. godine prvi klarinetist Simfonijskog orkestra RTV Zagreb, a 1960. dobiva mjesto solista orkestra Zagrebačke filharmonije. Nochta se rano ogledao i na koncertnom podiju kao solist i komorni glazbenik pa je postigao zapažene uspjehe kod kuće i u inozemstvu. Kritičari su isticali profinjenu muzikalnost, virtuozno svladavanje instrumenta i tehničku dovršenost njegova sviranja. Od 1973. godine član je Zagrebačkog duhačkog kvinteta s kojim je ostvario više od 900 javnih nastupa, snimio nekoliko nosača zvuka i brojne trajne snimke za potrebe HRT-e. Vidno mjesto u njegovom repertoaru zauzimali su domaći skladatelji pa je zahvaljujući njemu u drugoj polovici dvadesetog stoljeća hrvatska literatura za klarinet obogaćena vrijednim djelima.

Već 1957. godine Josip Nochta odlučuje svoje znanje i umjetničko iskustvo prenijeti mlađim naraštajima i postaje prvi profesor klarineta na Muzičkoj akademiji u Zagrebu. No njegov entuzijam i želja za neprekidnim napretkom i proširivanjem glazbenog vidokruga ponukalo ga je da u svoje svekoliko muzičko djelovanje osobito u pedagoškim okvirima uključi saksofon. Tako 1977. godine saksofon postaje jedan od studijskih programa na Odsjeku za duhačke instrumente Muzičke akademije u Zagrebu, a Josip Nochta je na čelu razreda od početka pa sve do 1992. godine kada na njegovo mjesto dolazi prvi diplomant klase – Dragan Sremec.